Frisos, mosaicos y fractales

 ¿Las matemáticas son sólo números? Pues bien, en esta sección del blog vamos a descubrir cómo las mates están presentes en el arte, en los dibujos y en la naturaleza que nos rodea.

Para comprender todo esto vamos a definir tres conceptos claves que son: frisos, mosaicos y fractales. Todos estos términos nos permitirán conocer cómo se recubrir los planos.

Según nos dicen Gilsanz-Mayor, Pérez- Gómez y del Río- Merino (2012), un friso podríamos definirlo como un patrón que se repite de manera permanentes en una única dirección; es decir, se obtienen al hacer traslaciones. Existen 7 tipos de frisos que se encuentran clasificados según las isomorfías: 

- Friso 1: se produce una traslación en una única dirección.

- Friso 2: se produce una traslación y un giro de 180º.

- Friso 3: además de la traslación se produce una simetría transversal.

- Friso 4: una simetría longitudinal; es decir, respecto al eje de desplazamiento.

- Friso 5: se combinan patrones como la simetría longitudinal y transversal con la traslación.

- Friso 6: se aplica una simetría longitudinal con un deslizamiento.

- Friso 7: es una combinación entre simetría transversal, simetría longitudinal y deslizamiento. 

Tal y como nos dice Solís (2007), un mosaico es un conjunto de transformaciones isométricas en varias direcciones; es decir, es como una especie de dibujo formado por figuras y que se encargan de cubrir toda una superficie sin dejar ningún hueco; de modo que las figuras no pueden quedan superpuestas. Los mosaico están formados por reseñas que son cada una de las piezas individuales que se utilizan para formarlo.Existen 17 tipos de mosaicos  que se pueden clasificar en tres categorías: 

-  Regulares ( 3 tipos): formado por un polígono regular. No sirven todos los polígonos regulares solo los triángulos, cuadrados y hexágonos.

- Semirregulares (8 tipos): formado por más de un polígono regular.

- Irregulares (6 tipos): formado por polígonos irregulares.

Un fractal es una figura geométrica infinita que se construye repitiendo un mismo patrón de manera que cada parte pequeña que se forma de parece al todo. Son figuras que tienen un perímetro y un área infinita. La curva de koch es una de los fractales más famosos que lo mismo nos ayuda a comprender este término y se construye así: 

1. Se empieza con un segmento (que es una línea recta ).

2. Lo dividimos en tres partes iguales.

3. Sustituyes la parte central del segmento por un pico (formando un triángulo)

4. Repites el proceso de manera indefinida. 

En el siguiente vídeo se puede observar cómo realizar la curva de koch

¿Qué actividades se puede hacer para trabajar estos contenidos en el aula de educación primaria?

- Para trabajar los frisos  se puede construir una gran cenefa que servirá para decorar el aula. Para realizarla cada infante dibujará un elemento sencillo en una de las tiras de papel y ese dibujo se irá copiando varias veces a lo largo de la tira. Además se podrá introducir transformaciones y alternar diversos colores.

- Para trabajar los mosaicos el docente va a proporcionar diferentes formas geométricas como lo son triángulos, cuadrados y hexágonos. Se les va a dar por grupos una cartulina grande y deberán de combinar las figuras, de modo que rellenen la cartulina sin dejar ningún hueco vacío.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

El aula de Nico (3 de octubre de 2023). Curva de koch [Archivo de video]. Youtube. https://youtu.be/6Iy400f649U?si=aT62M5CV-B7VbWvg

Gilsanz-Mayor, M.A; Pérez-Gómez, R; y del Río-Merino, M. (2012). Las simetrías del esgrafiado Segoviano: Frisos. Informes de la Construcción, 64 (525), 85-92 

Solís, L.H. (2007). Mosaicos. UNAM.